Expression de la vitesse en coordonnées polaires
$$\vec v(t)= \dot r \vec e_r + r\dot\theta \vec e_\theta$$
Au cours du temps, la base polaire est tournante.
\(\overrightarrow {OM}=r \vec e_r\)
$$\vec v =\frac {d\vec OM}{dt}$$
$$\vec v=\frac{dr}{dt}\vec e_r+\frac{d\vec e_r}{dt}r$$
$$\vec v={{\overset{.}r\vec e_r+r\frac{d\vec e_r}{d\theta}.\frac{d\theta}{dt} }}$$
$$\vec v={{\overset .r\vec e_r+r \overset .\theta \vec e_\theta}}$$
$$\vec v= v_r\vec e_r+\vec v_\theta.\vec e_\theta$$
\(\overset .r=v_r\): composante radiale de la vitesse
\(r\overset .\theta=v_\theta\): composante orthoradiale de la vitesse
$$||\vec v||=\sqrt{v_r^2+v_\theta^2}$$
\(\overset. \theta={{\omega}}\): vitesse angulaire ( rad/s)
$$\vec\omega(t)=\overset.\theta(t)$$
$$\vec w={{w\vec k}}$$
\(\vec k\): vecteur unitaire/axe z
Relation entre la vitesse et la vitesse angulaire en coordonnées polaires
$$\vec v= R\omega(\vec k\wedge\vec e_r)$$
$$\vec v={{\vec\omega\wedge\vec{OM} }}$$
